Кокружности проведена касательная ав (в-точка касания). прямая ам проходит через центр окружности и пересекает ее в точках м и n. найти квадрат расстояния от точки в до прямой an, если ам=1, ав равнен корень квадратный
из 3 в правильном шестиугольнике abcdef из вершины с на диагональ ad опущен перпендикуляр ск. найти отношение длин отрезков ак и kd в трапеции abcd с основаниями ad и вс длина средней линии mn =10. площади четырёхугольников
mbcn и amnd относятся как 3: 5 соответственно. во сколько раз длина ad больше длины вс?
Ответы на вопрос:
1. an = ab^2/am = 3; mn = 2; => ob = 1;
=> угол bao = 30 градусов; bh = ab*sin(30) = корень(3)/2;
2. о - центр правильного шестиугольника.
ос = оd = cd = oa; => ok = kd; => ak/kd = 3;
3. вот тут есть кое-что интересное. построение такое - проводим вр ii cd, р лежит на mn. проводим pk ii ba, k лежит на ad. ясно, что pn = bc; => mp = (ad - bc)/2 = ak;
трапеция kpnd равна трапеции mbcn, то есть её площадь составляет 3/5 площади amnp. площадь параллелограмма ampk, соответственно, составляет 2/5 от площади amnp. поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий.
обдумайте это внимательно - речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм - частный случай трапеции : )) ampk, равной ак = мр = (ad - bc)/2; и средней линии трапеции kpnd, то есть - трапеции mbcn, равной ((ad + bc)/2 + bc)/2 = (ad/4 + 3*bc/4);
(я вынужден сделать замечание. условие mn = 10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.)
итак, получилось (ad/2 + 3*bc/2)/(ad - bc) = 3/2; обозначим ad/bc = x;
(x/2 + 3/2)/(x - 1) = 3/2; x = 3;
условие mn = 10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.
Популярно: Геометрия
-
Gogasg21.10.2020 14:36
-
Nail2004131.12.2020 21:40
-
vitek0314.08.2022 03:44
-
nestarenko7ozgxln02.08.2022 19:53
-
trikozatatjana105.06.2023 08:42
-
oksanaminenko77727.09.2022 21:40
-
рузмохинур05.05.2023 12:31
-
cneze10.01.2023 00:24
-
steel0909013.10.2022 17:05
-
тик1234506.11.2022 11:46