Найдите площадь прямоугольникп если одна из его сторон равна 5 см а угол между диагоналями равен 60°

294

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lizik741Limon

Геометрия

4,4(4 оценок)

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о, тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т. к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисой полученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см. по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т. е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т. е. ао равна 5 см. у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 см теперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный. по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т. е. выходит s=5*5 корень из 5=25к орень из 5