Восновании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с прямым углом с и катетами 3 и 4. высота пирамиды sc равна 8. плоскость, проходящая через ребро sc, дает в пересечении с пирамидой треугольник sdc наименьшей площади. найдите площадь этого сечения.
Ответы на вопрос:
на этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине не видно в условии , но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом с и катетами 3 и 4"
рисунке и я вместо sdc употребила sмc, но это на решение не влияет. решение: сечение, треугольник sмc наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника авс, т.к. остальные отрезки из с к ав длиннее перпендикуляра как наклонные. площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника scм) найдем половиной произведения катетов:
s сечения= см·sм: 2см - высота треугольника с катетами 3 и 4.
этот треугольник авс - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его
гипотенуза равна 5. применив теорему пифагора получим ту же самую величину. найдем высоту этого треугольника из двух форул: см²=ас²-ам² см²=св²- мв²
приравняем эти значения высоты:
ас²-ам²=св²- мв² пусть ам=х, тогда мв=5-х
16-х²=9 - (5-х)²
16-х²=9 - 25 +10х-х²16 =9 - 25 +10х 10х=32х=3,25-х=1,8
высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h²=ам·мвh =√3,2·1,8=2,4см=2,4
s сечения= см·sм: 2s сечения= 2,4·8: 2=9,6 см²
Популярно: Геометрия
-
maestro2756804.03.2022 08:33
-
asli12106.10.2022 14:12
-
crisisd28.04.2022 17:39
-
artem2006sokol26.01.2023 12:53
-
Екатерина2087621.09.2021 07:39
-
inkakanchiyp0706d17.11.2021 08:15
-
2012schtv04.01.2020 07:37
-
2Dtyantrap31.07.2022 01:40
-
vaierchik25.02.2023 17:10
-
hamster32112324.09.2021 03:14