Точка внутри круга радиусом 6 делит проходящую через неё хорду на отрезки 5 и 4 см. найти расстояние от точки до окружности.

254

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ГНМ

Геометрия

4,5(55 оценок)

Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. а найти по условию этой можно а) наименьшее; б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности. сумма этих расстояний равна диаметру окружности. имеем две пересекающихся хорды: диаметр, равный 2r=12 см, и хорда длиной 5+4=9 смпусть диаметр будет ав, хорда км, точка их пересечения е. ке=5, ем=4ае=х, ве=12-хпроизведения отрезков пересекающихся хорд равны. 5*4=х(12-х) х²-12х+20=0решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=10 смх₂=2 см, и оба они являются расстоянием от точки до окружности. наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см. любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см

более короткий вариант решения этой ( без решения квадратного уравнения)

пусть расстояние от центра о окружности до точки е на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.

тогда ае=6+с, ве=6-с

(6+с)(6-с)=20

применив формулу сокращенного умножения получим:

36-с²=20

с²=16

с=4

ве=6-4=2 см

ае=12-2=10 см