:в правильном тетраэдре mabc с ребром корень из 6/2 проведено сечение через середину ребра ав параллельно плоскости амс. найдите расстояние между плоскостью сечения и плоскостью грани амс с рисунком : *
160
388
Ответы на вопрос:
Дан правильный тетраэдр мавс. все его ребра равны. ав=ас=вс=ма=мв=мс=√6/2. через точку а₁ на ребре ав, аа₁=а₁в в плоскости треугольника амв проведем прямую параллельную прямой ам. получим точку м₁, лежащую на ребре мв, такую, что мм₁=м₁в. ам || a₁m₁. через точку м₁ в грани мвс проведём прямую параллельную мс. получим точку с₁ на ребре вс, так что вс₁=с₁с. мс || м₁с₁ соединим точки а₁ и с₁, получим треугольник а₁с₁м₁ - нужное нам сечение. причем а₁с₁ || ac, так как является средней линией треугольника авс. каждая сторона треугольника а₁м₁с₁ является средней линией треугольника амс и а₁м₁=а₁с₁=м₁с₁=√6/4 чтобы найти расстояние между плоскостями амс и а₁м₁с₁ опустим перпендикуляр из точки в на плоскость амс. так как дан тетраэр, то вершина в проектируется в центр окружности, описанной около правильного треугольника амс оа=ос=ом=r аналогично точка о₁ - центр окружности, описанной около правильного треугольника а₁м₁с₁ о₁а₁=о₁с₁=о₁м₁=r/2 в силу подобия треугольников амс и а₁м₁с₁ с коэффициентом подобия 2. радиус окружности описанной около равностороннего треугольника можно найти по формуле при a=√6/2 получаем r=√6/2 ·√3/3=√2/2 тогда по теореме пифагора во²=ав²-ао²=(√6/2)²-(√2/2)²=6/4 - 2/4=4/4=1 значит во₁=1/2 в силу подобия и оо₁=во-во₁=1/2 ответ 1/2
Популярно: Геометрия
-
mihanesterov21.09.2022 05:12
-
nurganym107.05.2023 04:26
-
ирина1237407.07.2021 12:44
-
Me2mini13.11.2021 10:57
-
elias711405.01.2023 02:34
-
МашаМозг11221.09.2020 10:30
-
OlesyaKotova120.02.2022 02:59
-
NikaSempay05.05.2020 13:50
-
оаосов02.04.2021 06:20
-
sasha194816.04.2020 07:23