Доказать, что окружность, описанная около треугольника, равна окружности, проходящей через две его вершины и ортоцентр.

175

221

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rdemchenko

Геометрия

4,6(39 оценок)

видимо надо доказать равенство радиусов. пусть окружность проходит через ортоцентр о и сторону ав. сравним углы асв и аов. легко видеть, что (поскольку ао препендикулярно св, а во перпендикулярно ас), что сумма этих углов равна 180 градусов. поэтому синусы этих уголов равны.

но из теоремы синусов 2*r*sin(угол acb) = ав = 2*r1*sin(угол аов); r = r1; чтд.

dianag141517

Геометрия

4,5(83 оценок)

По теореме пифагора находим равные катеты ас=вс =х : x^2+x^2=4^2 2x^2=16 x^2=8 площадь треугольника s (авс) =1/2 x^2= 8/2= 4 нужно найти расстояние от точки m до прямой ab.на прямой ав эту точку обозначим через к. значит, мк -? т. к. треугольник авс -равнобедреный, то ак=вк =2 см. проекция см на треугольник авс будет ск. т. к. мк перпендикуляр ав, то и ск перпендикуляр ав. площадь треугольника s (авс) =1/2 *ав*ск 2s (авс) =ав*ск ск=2s (авс) /ав= 2*4/4= 2 из прямоугольного треугольника мск (угол с= 90 градус) по теореме пифагора находим искомое расстояние: мк^2=cm^2+ck^2= 2^2+2^2= 4+4=8 мк= под корнем 8 =2 под корнем 2.