Вусеченном конусе радиус большого основания 21см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см.вычислить радиус меньшго основания

263

391

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

mixfix2017

Геометрия

4,6(75 оценок)

в осевом сечении, представляющем собой равнобокую трапецию, обозначим нижнее основание трапеции ав = 42см (это диаметр нижнего основания усечённого конуса), а верхнее основание трапеции сд. боковые стороны трапеции ад = вс = 39см. диагональ трапеции вд = 45см. в треугольнике адв найдём косинус угла авд по теореме косинусов. обозначим уг. авд = α

ад² = ав² + вд² - 2·ав·вд·cosα

39² = 42² + 45² - 2·42·45·cosα

1521 = 1764 +2025 - 3780·cosα

-2268 = -3780·cosα

cosα = 0,6

sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

в тр-ке адв опустим из вершины д высоту дк. найдём её

дк = вд·sin α = 45·0,8 = 36

в тр-ке адк найдём катет ак

ак² = ад² - дк² = 39² - 36² = 1521 - 1296 = 225

ак = 15

ак является разностью радиусов большего и меньшего оснований конуса