Регистрация
Lena163121
13.05.2020 21:10
Геометрия
Есть ответ 👍

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, причем угол AOB = угол ВОС = 110°. а) Докажите, что треуголь- ник ABC равнобедренный, и укажите его основание.
б) Найдите углы данного треугольника.
С РИСУНКОМ

204
425
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anastasiyaroma11
anastasiyaroma11
4,8(40 оценок)

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;

∠AOB = ∠ ВОС = 110°.

а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;

б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

а) Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.

∠1=∠2 (условие)

∠AOB = ∠ ВОС (условие)

ВО - общая

⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)

⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

б) Решение:

1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)

2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)

⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника  равны)

∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°

3) ∠3=∠4 (условие)

⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°

4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠В=180°-(40°+40°)=100°


Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, причем угол AOB = угол ВОС = 110°. а) Докажите,
Арина098765
Арина098765
4,5(89 оценок)

дано:                       решение:

ac=a1c1                 рассм. δabc δa1b1c1

∠b-прямой             ac=ac1 (по условию)

∠c=∠c1                 ∠с=∠с1 (по условию)

                            след. δabc=δa1b1c1 по катету и острому углу

Популярно: Геометрия