Точка О - центр кола , вписаного в трикутник MXN кутXNM=30° кут MXN=50°. Знайдіть градусну міру кута XON

210

485

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

evelina2112

Геометрия

4,7(10 оценок)

1) параллелограмм авсд, диагональ ас соединяет острые углы, она же по условию и биссектриса, значит,

уг. вас = уг.дас

т.к. это параллелограмм, то стороны ад и вс - параллельны, а значит,

уг. дас = уг вса , следовательно в треугольнике авс углы вас = вса - т.е. он равнобедренный, т.е. ав=вс .

т.к. в параллелограмме противоположные стороны рваны, то

ав = сд и вс = ад, и значит, ав=вс=сд=ад - это ромб.

2) в трапеции авсд, углы в и с - тупые, из них проведены биссектрисы вн и сн и т.к. по условиям они пересекаются на другом основании, то н - точка на стороне ад

т.к. вн - биссектрисса, то уг. авн = уг. свн

т.к. авсд - трапеция, то ад параллельно вс, и значит, уг. свн = вна

следовательно в треугольнике авн углы вна = авн - т.е. он равнобедренный, т.е. ав=ан .

аналогично, получаем ,что треугольник сдн тоже равнобедренный и сд=дн

т.к. ад = ан+дн , то получаем искомое:

ад = ав + сд