Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция.площадь четырехугольника,вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции равна 12.найти площадь трапеции

121

245

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

45667889

Геометрия

4,4(86 оценок)

смотрите, в этом 4 угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. а половина - 2. значит sin(ф) =2/3. ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. легко увидеть, что ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны). а дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр делить на sin( она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника: умножаете на диаметр, решена. собрав все это получаем (2*r)^2/sin(ф) = 54.

это я перенес из сообщения, некоторые места я не объясняю, в надежде, что вы сами из объясните, это просто.