Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

212

225

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AnastasyaOrlyanskaya

Геометрия

4,6(23 оценок)

Объяснение:

Рассмотрим Δ ,где один катет равен 4 см ,угол между нижним катетом и апофемой боковой грани равен 30°.

Апофема равна 4*2=8 см, так как высота лежит против угла в 30°.

В основании пирамиды правильный треугольник.

Найдем 1/3 часть высоты этого треугольника.(по теореме Пифагора)

Обозначим КО.

КО=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3.

Мы знаем , что в равностороннем треугольнике в точке пересечения высот, биссектрис , медиан, высоты делятся в отношении 1 к 2.

Значит высота треугольника основания равна

h=4√3*3=12√3 см.

Мы знаем формулу определения площади равностороннего треугольника по её высоте.

S=h²/√3=(12√3)²/√3=144√3.

V=1/3* Sоснов.*4=(1/3)*144√3*4=576/√3≈339см³

MeBloger

Геометрия

4,7(75 оценок)

Пусть меньшая сторона равна х, тогда большая сторона равна х+7 s прямоугольника=x(x+7) x^2+7x=228 x^2+7x-228=0 d=49+912=961 x₁=(-7+31)/2 x₂=(-7-31)/2 не удовлетворяет условию х=12 - меньшая сторона 12+7=19 - большая сторона pпрямоугольника=2(х+x+7)=2*31=62 ответ: 62