В прямоугольнике ABCD проеведена бисектрисса AK - 4√7, точка K середина BC, найти площадь
257
289
Ответы на вопрос:
Объяснение:
АВК равнобедренный треугольник.Биссектриса делит угол А на два равных угла по 45°, угол В равен 90 ° , Угол ВКА равен 45° (180-90-45=45°).
АВ=ВК.
АК =4√7.
По теореме Пифагора.
х²+х²=(4√7)².
2х²=16*7.
х=√56=2√14.
АВ=2√14 ; АД=2√14 * 2=4√14.
S=АВ*ВД=2√14* 4√14=8*14=112.
Рассмотрим треугольник ABK
∠В=90°;
∠BAK = ∠KAD =45° (биссектриса AK делит ∠A, равный 90°, на два);
∠BKA = 90°-∠BAK = 45°
⇒треугольник ABK - равнобедренный (∠BKA = ∠BAK) ⇒BK=AB
BK²+AB²=AK² (по теореме Пифагора)
пусть BK=AB=x, тогда x²+x²=(4√7)²
2x²=16×7
2x²=112
x²=112/2=56
x=√56 = 2√14 - прямая BK
Так как т. K находиться в середине BC, то BK=KC (по условию)
⇒BC=BK+KC=2√14+2√14 =4√14
S(прям. ABCD)=a*b
a=AB=CD=2√14
b=BC=AD=4√14
S =2√14 * 4√14 = 2*4*(√14)² = 8*14 =112
Диагональ ас является и биссектрисой угла. угол вса=70 градусов диагональ вд и диагональ ас пересекаются в точке о и делится этой точкой пополам найдем сторону ромба ос =вс ·сos 70 вс= 7: cos 70 угол в ромба равен 40 высота ромба равна вс ·sin 40/ h= 7· sin 40/ cos 70= 7 sin 140/cos 70 = 14 sin 70 применили формулу синуса двойного угла
Популярно: Геометрия
-
aalenka47118.02.2023 01:13
-
Бубух02.03.2021 19:01
-
arseniyrom20p08lxy22.08.2021 02:03
-
poster131211.04.2020 04:50
-
5тата28230.04.2023 16:39
-
zadorozhnyakdap0derm25.04.2022 20:16
-
flower5725.03.2021 09:50
-
help27421.07.2021 14:33
-
asdfdsf01oziqid17.02.2022 19:38
-
lera123aaa06.05.2022 18:11