Впрямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла образует с меньшим катетом углы один из которых на 10 градусов меньше другого. найти острые углы треугольника.

290

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

poiu123

Геометрия

4,5(70 оценок)

имеем треугольник авс, где с=90 и а-меньший угол, тогда биссектриса угла а пересекает св в точке е.

рассмотрим углы сеа и веа , их сумма=180 , при этом веа-сеа=10 => веа=10+сеа=>

сеа+веа=сеа+10+сеа=180

2*сеа=180-10

сеа=85

рассмотрим треугольник сае, угол с=90, е=85 => угол сае=5 => что в треугольнике авс угол а=5*2=10 (т.к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике авс угол в=180-90-10=80

ответ: 80 и 10