Из точки к плоскости равнобедренного треугольника - id33762288 от pro9377196 12.11.2021 15:01

Question

Геометрия: Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 30 см и площадью 300 см2 проведён перпендикуляр длиной 5 см, основание которого лежит на основании треугольника. данная точка находится на одинаковом расстоянии от боковых сторон треугольника. найдите это расстояние.

pro9377196 · Accepted Answer

достаточно доказать, что rptq – равнобокая трапеция. четырёхугольник ardq – вписанный, поэтому ∠rqd = ∠dar. также, поскольку четырёхугольник abcd – вписанный, то ∠bcd = 180° – ∠dar. cледовательно, ∠rqd + ∠bcd = 180°, то есть прямые pt и rq параллельны.

докажем теперь, что в трапеции rptq диагонали равны. четырёхугольник apcq вписан в окружность с диаметром ac, поэтому pq = ac·sin∠bcd. aналогично, rt = bd·sin∠abc. но из вписанности четырёхугольника abcd следует, что значит, pq = rt, то есть трапеция – равнобокая.

Ответы на вопрос:

Популярно: Геометрия