Втреугольнике abc сторона ac равна b, сторона ab равна c, ad – биссектриса, da = db. найти dc

222

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AliceGo2018

Геометрия

4,6(8 оценок)

ответ:

dc=b/2

объяснение:

треугольник adb - равнобедренный, так как у него две стороны db и ad равны. следовательно, угол dab (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании dba. по условию, так как ad - биссектриса, угол dab = углу dac и углу dba (как только что определили).

теперь рассмотрим большой треугольник авс.

в нем угол cba = альфа, а угол вас = 2*альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна альфа, как мы определились).

зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:

$\alpha +2*\alpha =180\\3\alpha ==60$

значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. у него все стороны равны. то есть сторона ав=вс=ас=b или с (сторона ав = с, ас=b, так как ав=ас, то и с=b). в дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.

в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

отсюда имеем, что db=dc.

так как вся вс = b, то отрезки db и dc равны по b/2.

Дориана01

Геометрия

4,4(88 оценок)

Используешь формулу герона: s = √ p(p - a)(p - b)(p - c)где p = (a + b + c)/2 - полупериметр треугольника. во втором треугольнике s = 216. в первом ~47,81 отношение равно 216 / 47,81 = ~4,517