Постройте сечение куба abcda1b1c1d1 через три красные точки

236

268

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

тоты2017

Геометрия

4,6(61 оценок)

в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения его катетов к гипотенузе

высота трапеции состоит из двух подобных прямоугольных треугольников

обозначим катеты меньшего ,y

из подобия этих треугольников: x : корень(3)-x = y : (1-y)

x*(1-y) = y*(корень(3)-x)

x-x*y = y*корень(3) - y*x

x = y*корень(3)

тогда по т.пифагора гипотенуза = корень(x^2+y^2) = корень(3*y^2+y^2) = корень(4y^2) = 2y

аналогично в большем треугольнике гипотенуза1 = корень((1-y)^2+(v3-x)^2) = 2*(1-y)

h = x*y/2y = x/2

h1 = (1-y)*(v3-x) / 2*(1-y) = (корень(3)-x)/2

высота трапеции = h+h1 = x/2 + (корень(3)-x)/2 = (x+корень(3)-x)/2 = корень(3)/2

можно использовать тригонометрию, если

x/y = ctg a = корень(3) => угол a = 30 градусов и, если рассмотреть прямоугольный треугольник, связывающий высоту трапеции и ее диагональ, то катет против угла в 30 градусов = половине решение гораздо короче.