Основание пирамиды - ромб с острым углом в 30o. боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60o. найдите площадь боковой гранипирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен корень из 3

133

313

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kulmameteva

Геометрия

4,4(85 оценок)

Пусть h - высота пирамиды pabcd, основание которой - ромб abcd с углом 30o при вершине a, pm - перпендикуляр, опущенный на сторонуbc. по теореме о трех перпендикулярах hm bc. значит, pmh - линейный угол двугранного угла между боковой гранью bcp и плоскостью основания abcd. поэтому pmh = 60o. опустив перпендикуляры из вершины p на остальные стороны ромба и рассмотрев полученные прямоугольные треугольники с общим катетом ph и противолежащим углом, равным 60o, докажем, что точка hравноудалена от всех четырех прямых, содержащих стороны ромба abcd. поэтому h - центр окружности, вписанной в этот ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей. опустим перпендикуляр bf из вершины ромба на сторону ad. тогда bf= 2r. из прямоугольного треугольника abf находим, что ab = 2 . bf = 4r. значит, s(abcd) = ad . bf . sin 30o = ab . bf . sin 30o= 8r2. из прямоугольного треугольника pmhнаходим, что ph = hm . tg60o = r. следовательно, v(pabcd) = s(abcd) . ph = 8r2 . r = r3.

svetashandina

Геометрия

4,7(41 оценок)

Пусть равнобедренный треугольник авс с основанием ас. тогда площадь треугольника авс равна (1/2)*ас*30 или (1/2)*ав*48. отсюда ас*5=ав*8 или ас/вс=8/5. следовательно, можем сказать, что ас=8х, а вс=5х. по пифагору 30²=(5х)²-(4х)², отсюда х=10см и основание ас=8х=80см, а боковая сторона равна 50см. ответ: основание ас=80см. проверка: sabc=(1/2)*80*30=1200см² или sabc=(1/2)*50*48=1200см².