Регистрация
marimoguardp0c9eu
27.06.2021 23:43
Геометрия
Есть ответ 👍

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника больше его полупериметра

236
243
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Olga194
Olga194
4,7(28 оценок)

пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd:   ac < ab + bc,   ac < da + dc,   bd < ab + ad,   bd < cb + cd.   сложив эти четыре неравенства, получим:   2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).

  запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd:   am + mb > ab,   bm + mc > bc,   mc + md > cd,   ma + md > ad.   сложив эти неравенства, получим:   2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.

DariaShistad18
DariaShistad18
4,6(48 оценок)
По теореме пифагора лестница - гипотенуза. 6*6+2,5*2,5=36+6,25=42,25 далее выделяем корень и получаем ответ: 6,5 метров

Популярно: Геометрия