Площади оснований и наименьшего осевого сечения правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 72, 392 и 60 см кв. найдите площадь полной поверхности пирамиды. если можно, то покажите само осевое

274

385

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алина3860

Геометрия

4,5(33 оценок)

в основаиях у этой пирамиды - квадраты. в любом осевом сечении получится равнобедренная трапеция, и наименьшая площадь у нее будет, если основания этой трапеции имеют наименьшую длину. в квадрате отрезок, соединяющий точки противоположных сторон и проходящий через центр квадрата, имеет наименьшую длину, если соединяет середины противоположных сторон, то есть сечение проходит через середины противоположных сторон оснований, и основания равнобедренной трапеции в осевом сечении равны сторонам квадратов в основании.

стороны оснований равны 6*корень(2) и 14*корень(2), их полусумма 10*корень(2), поэтому высота пирамиды 60/(10*корень(2)) = 3*корень(2).

а боковая сторона заданного осевого сечения является апофемой боковой грани. она находится страндартным образом - опускается перпендикуляр из вершины малого основания на большое, получается прямоугольный треугольник с катетами 3*корень(2) и (14*корень(2) - 6*корень(2))/2 = 4*корень(2), поэтому боковая сторона осевого сечения равна 5*корень(2),

находим площадь боковой грани. она равна 10*корень(2)*5*корень(2)/2 = 50,

поэтому полная поверхность имеет площадь = 72 + 392 + 4*50 = 664