Знайдіть площу ромба ,сторона якого дорівнює 20 см,а одна з діагоналей на 8 см більша да другу

291

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sw321

Геометрия

4,8(86 оценок)

Пусть меньшая диагональ d см, большая диагональ d+8 см рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба. для этого треугольника по теореме пифагора 20² = (d/2)² + ((d+8)/2)² 20² = d²/4 + d²/4 + 4d + 4² 400 = d²/2 + 4d + 16 d²/2 + 4d - 384 = 0 d² + 8d - 768 = 0 дискриминант квадратного уравнения д = 8² + 4*1*768 = 3136 = 56² корни d₁ = (-8 - 56)/2 = -4 - 28 = -32 плохой, отрицательный корень d₂ = (-8 + 56)/2 = -4 + 28 = 24 см а это хороший : ) меньшая диагональ 24 см большая диагональ 24+8 = 32 см и площадь ромба равна половине произведения диагоналей s = 1/2*24*32 = 12*32 = 320 + 64 = 384 см²