Знайдіть площу рівнобічної трапеції, бічна сторона - id28321549 от susovaanastasia 06.05.2020 22:39

Question

Геометрия: Знайдіть площу рівнобічної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 6 см, нижня основа 10√3 см, а кут при основі дорівнює 30°

susovaanastasia · Accepted Answer

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681

получили систему уравнений:

⇔

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0 /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см.

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 6 см, нижня основа 10√3 см, а кут при основі дорівнює 30°