Вправильной треугольной призме abca₁b₁c₁ сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √3. точка м - середина ребра а₁в₁. найдите угол между прямой ам и плоскостью авс₁.

133

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SBusic

Математика

4,5(47 оценок)

Пусть а - начало координат. ось х - ав ось у - перпендикулярно х в сторону с ось z - aa1 вектор ам(1; 0; √3) длина √(1+3)=2 координаты точек в(2; 0; 0) с1(1; √3; √3) уравнение плоскости авс1 ах+by+cz= 0 - проходит через 0. подставляем координаты точек 2а= 0 а=0 а+√3b+√3c= 0 пусть b= -1 тогда с = 1 уравнение -у + z = 0 нормаль n(0; -1; 1) длина √ 2 синус искомого угла | ам*n | / | am | / | n |= √3/2/√2= √6/4 угол arcsin (√6/4)