Регистрация
reallyrodion
09.12.2020 06:49
Алгебра
Есть ответ 👍

1. доказать что выражение х²-10х+29 при любых значениях х будет положительным 2. довести что многочлен х²+2х+у²-4у+5 при любых значениях х и у будет положительным

192
443
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

PARANO1A
PARANO1A
4,4(79 оценок)

1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4++n(n+1)=1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+3\cdot (3+1)+\\ \\ \\ ++n(n+1)=\big(1^2+2^2+3^2++n^2\big)+\big(1+2+3++n\big)~\boxed{=}

в первой скобке это сумма квадратов натуральных чисел, для нее известная формула есть \displaystyle \sum^{n}_{k=1}k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}, а вторая скобка это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и d = 1

\boxed{=}~\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{1+n}{2}\cdot n=\dfrac{n(n+1)}{2}\left(\dfrac{2n+1}{3}+1\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot \dfrac{2n+1+3}{3}=\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot \dfrac{2n+4}{3}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}

Популярно: Алгебра