Катет прямоугольного треугольника равен 8 а противолежащий угол 45. найдите гипотенузу этого треугольника

109

202

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

angelenok1840

Геометрия

4,5(7 оценок)

По т.пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, а и b- катеты. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. следовательно, второй острый угол 90°-45°=45°. ⇒ треугольник равнобедренный. ⇒ c²=2a² ⇒ с=а√²=8√2 полезно запомнить: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на √2.

барынмай

Геометрия

4,5(97 оценок)

Дано: ∆ авс - прямоугольный, угол с =90ºск - бисскетриса. вк=30ак=40 решение начнем с рисунка.биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. это относится ко всем треугольникам. из этого отношения следует отношение катетов: вс: ас=30: 40=3: 4пусть коэффициент отношения катетов будет х.тогда вс=3хас=4хпо т.пифагора ав²=вс²+ас²70²=9х²+16х²=25х²х²=196х=14ас=4*14=56 свс=3*14=42 смопустим из точки к перпендикуляр кн на ас ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)кн║вс, ∠ а общий ∆ акн подобен ∆авс из подобия ав: ак=вс: кн70: 40=42: кнкн=1680: 70=24 смтем же способом из подобия кмв и авс найдем мк=24 (можно проверить). но треугольники вмк и анк не равны, как может показаться. в них равные катеты лежат против разных углов. ан=56-24=32 смвм=42-24=18 см найдя кн, можно не находить отдельно расстояние км. мкнс - квадрат, т.к. ∠с=90º по условию, ∠кам=∠кнс=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла с