Из точки b окружности опущен перпендикуляр bm на её диаметр ac. ab=4 см. найдите радиус окружности если отрезок am на 4 см меньше cm

161

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

43446764949

Геометрия

4,8(78 оценок)

Ac=2r, cm=r+2. am=r-2, bc²=ac²-ab²=4r²-16, bm²=ab²-am²=12-r²+4r (в силу того, что ∆ abc - прямоугольный) cm²=bc²-bm²=4r²-16-12+r²-4r=5r²-4r-28, но cm=r+2 (по условию), -> (r+2)²=5r²-4r-28, r²-2r-8=0, r1=4, r2=-2 (по теореме виета), но r2=-2 не имеет смысла. следовательно r=4