Составте уравнение плоскости, проходящие через три данные точки а(4,1,3) b(5,1,2), c(1,3,2);

152

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

belkabymka

Геометрия

4,4(10 оценок)

решение: уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1 y-y1 z-z1|

|x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0

|x3-x1 y3-y1 z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4 y-1 z-3| |x-4 y-1 z-3 | |0 y-1 z+х-7 |

|5-4 1-1 2-3|= |1 0 -1|= |1 0 -1 |=

|1-4 3-1 2-3| |-3 2 -1| |0 2 -4 |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0