Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ.

247

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

228778anonim228778

Алгебра

4,8(38 оценок)

1) представим периметр в таком виде: , где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона. 2) найдём диагональ d по теореме пифагора: 3) составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум: дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5. 4) методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг). 5) найдём вторую сторону: . следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат : ) длина этой диагонали равна ответ: 5 см и 5 см (квадрат).

zamanova05

Алгебра

4,8(75 оценок)

(x-2)(5x+3)=(x-2)(3x-5) 5x*x+3x-10x-6=3x*x-5x-6x+10 5x*x-7x-6=3x*x-11x+10 2x*x+4x-16=0 d=(4*4)-4*2*(-16)=16+128=144=12*12 x1=12-4/2*2=2 x2=12+4/2*2=4 ответ: x1=2; x2=4.