Вокружность радиус которой равен 8 вписан равнобедренный треугольник. угол при основании треугольника равен 75. найти площадь треугольника

164

270

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

milka20182

Геометрия

4,4(9 оценок)

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - b; тогда по теореме синусов: b/sin75°=2r; b=2r*sin75°; b=2*8*sin75°=16*sin75°; sin75°=sin(30°+45°)= sin30°*cos45°+cos30°*sin45°= 0,5*0,5*√2+0,5*√3*0,5*√2= 0,25*(√2+√6); b=16*0,25(√2+√6)=4(√2+√6); площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними (угол между боковыми сторонами равен 180-2*75=30°); s=b*b*sin30°/2=0,25*b^2; s=0,25*(4(√2+√6))^2=0,25*16*(√2+√6)^2= 4*(2+2√12+6)=4*(8+2√12)=8*(4+√12) ответ: 8(4+√12)