Радиусы оснований усеченого конуса равны 2 и 8 см,а длины его высоты и образующей относятся как 3: 5. найдите объем конуса

173

348

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ch32

Геометрия

4,6(75 оценок)

в первую очередь найдем высоту.

осевое сечение - равнобедренная трапеция с большим основанием 8*2 = 16, и с меньшим основанием 2*2 = 4. известно также, что ее высота относится к боковой стороне как 3: 5. обозначим высоту за 3х, тогда боковая сторона равна 5х, и проекция боковой стороны на основание равна 8 - 2 = 6. тогда 25x^2 = 6^2 + 9x^2, откуда х = 1,5. тогда высота равна 3*1,5 = 4,5.

объем конуса равен:

1/3*пи* (2^2 + 2*8 + 8^2) *4,5 = 126пи.

ответ: 126пи