Дан прямоугольный треугольник авс, угол с=90, к гипотенузе - id2010397 от yuliasolarova 27.02.2022 08:57

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс, угол с=90, к гипотенузе проведена высота cd доказать,что угол а=углу bcd

yuliasolarova · Accepted Answer

В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окружность с центром в точке 0. Площадь Δ АОВ относится к площади Δ COD как 1:3. Тогда отношение sin A: sinD равно... .

Объяснение:

Центр вписанной окружности O лежит в точке пересечения биссектрис углов трапеции. Соединим т. О с точкой касания окружности с боковыми сторонами . Это будет радиус и высота ΔАОВ и ΔCOD ( кстати, прямоугольных) .

S(AOB)=0,5*AB*r ,S(COD)=0,5*CD*r . Тогда отношение

$\frac{S(AOB)}{S(COD)} =\frac{1}{3} =\frac{0,5*AB*r}{0,5*CD*r} =\frac{AB}{CD}$ .