Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке m. найдите площадь трапеции, если площадь adm равна 6, а площадь abm равна 3

218

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alina2007271

Геометрия

4,7(49 оценок)

площадь треугольника авд равна сумме площадей треугольников амд и авм и равна 6+3=9. высота треугольника авд равна высоте трапеции авсд. введём обозначения: h - высота треугольника амд, h - высота треугольника авд, a - нижнее основание трапеции, в - верхнее основание. отношение высот определим из их площадей: (1/2)a*h = 6, (1/2)a*h = 9. отсюда h/н = 6/9 = 2/3. теперь рассмотрим треугольник вмс. он подобен треугольнику амд. высота его равна н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон. произведение a*h = 6*2 = 12, a*h = 9*2 = 18. если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3, h = 4, н = 6. тогда н - h = 6 - 4 = 2. площадь треугольника вмс равна:

(1/2)в*(н - h) = (1/2)в*2 = в. отношение площадей треугольников вмс и амд равно

(н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.

то есть s(вмc) = (1/4)*s(амд),

(1/2)в*(н - h) = (1/4)*6.

(1/2)в*2 = 6/4,

в = 6/4 = 3/2.

перенесём сторону вс к нижнему основанию в точку д.

получим треугольник авд₁, равновеликий по площади трапеции авсд.

s(авсд) = s(авд₁) = (1/2)*h*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.

Vanik20011

Геометрия

4,4(64 оценок)

Так как угол с равен углу b, то ab=ac. bh перпендикулярна ac, т.к. bh - высота. треугольник bhc - прямоугольный. угол h = 90. аb = 4/ sin угла a ab = 4/ sin a ab = ac = 4/ sin a