Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды sabcdef равна 6. боковое ребро наклонено к основанию под углом 45. через меньшую диагональ основания ac проведено сечение, которое пересекает противоположное к ней ребро пирамиды se на расстоянии 3/sqrt(2) от вершины s. найдите площадь сечения.

164

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Викуся200631

Геометрия

4,7(15 оценок)

Проведём сечение пирамиды через рёбра bs и es. плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости сечения, так как диагональ ас перпендикулярна диагонали ве. в сечении получим 2 треугольника: bse и kme. ребро bs как гипотенуза равно 6√2. км - это линия наибольшего наклона плоскости.отрезок вк на стороне ве равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов.отношение вк : ве равно отношению sm : se (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4. отсюда вывод: треугольники bse и kme подобны. отрезок км, как и bs, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов. сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ ас под углом 45 ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника. у трапеции нижнее основание ас равно ac = 2*6*cos30° = 2*6*(√3/2) = 6√3. верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами sd и df. в плоскости вse верх трапеции - точка н. высоту трапеции кн найдём из треугольника кнf₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра sd и df.в этом треугольнике известно основание кf₁ = 3 + 3 = 6 и угол нкf₁ = 45°. поэтому он подобен треугольнику f ₁bs по двум углам.сторона f ₁b равна 6 + 3 = 9.коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.тогда кн = (2/3)*bs = (2/3)*6√2 = 4√2. высота точки н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4. верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников sh₁h₂ и sdf по высотам от вершины s, равными 2 и 6.h₁h₂ = df*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3. тогда s₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2. у треугольника вме высота точки м равна 6*(9/12) = 4,5. отсюда высота треугольника h₁мh₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2. тогда s₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6. площадь сечения равна: s = s₁ + s₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 = 40.41658.

чо2

Геометрия

4,4(99 оценок)

Прямая а перпендикулярна ав и пересекает ее в точке с, ас=св, возьмем любую точку на прямой а, например е, проведем ае и ве, получим два прямоугольных треугольника аес и сев, которые равны между собой как прямоугольные треугольники по двум катетам, , ас=св по условию, а ес общая сторона, тогда ае=ве и какие точки бы не брали всегда треугольники будут равны, значит равны гипотенузы, те. точка е равноудалена от а и в