Математика: Найти промежуток возрастания функции y=x^4-4/3x^3-1

vera0503

25.06.2020 10:10

Математика

Есть ответ 👍

Найти промежуток возрастания функции y=x^4-4/3x^3-1

223

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yananesteshl

Математика

4,5(50 оценок)

1) находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 1422) a) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = - 6x+12 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 откуда: x₁ = 2 (-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 1 - точка максимума. 3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. d(y) = r2. чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная 3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции находим первую производную функции: y' = 4x-3 приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 4 вычисляем: y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.4. найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = 4x-3 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума