Регистрация
мария2081
12.02.2022 20:52
Геометрия
Есть ответ 👍

Кути трикутника пропорційні числам 3, 5 і 8. доведіть, що цей трикутник прямокутний. ! єто из учебника.

179
225
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avasjanom
avasjanom
4,8(35 оценок)
1. 3 + 5 + 8 = 16 - всього частин 2. 180° : 16 = 11,25° - одна частина в прямокутному трикутнику прямий кут найбільший, два інших менші, бо гострі кути. тоді 8·11,25° = 90° так як в трикутнику є кут 90°, то цей трикутник прямокутний.
dimanebutov1
dimanebutov1
4,5(38 оценок)

площадь треугольника s = 12*10/2 = 60;

высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - пифагорова тройка).

полупериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;

r = s/p = 10/3;

r = 13*13*10/(4*60) = 169/24;

 

для r есть и другие способы вычисления, кроме тупого применения формулы r = abc/4s;

к примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*r*(12/13) = 13; r = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2r) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.

 

Популярно: Геометрия