Докажите, что площадь s правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса r, можно найти по формуле s=2 корней из 3r в квадрате

153

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

terteryanmarin

Геометрия

4,4(29 оценок)

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2 => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать

алина3687

Геометрия

4,7(22 оценок)

Смотри фото.

150 000+ пользователей

Оформить подписку