Точка м равноудалена от всех сторон ромба ,находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба.найдите расстояние от точки м до вершин ромба ,если его диагонали 12 см и 16 см

282

338

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ммммм89

Геометрия

4,5(84 оценок)

Перефразируем : вершина m пирамиды равноудалена от всех сторон основания (ромба abcd ), высота mo=2 . пусть ac =16 см ; bd =12 см. найти боковые ребра . условие подсказывает, что высота проходит через центр o окружности вписанной в основании (ромб). эта точка пересечения диагоналей ac и bd. ao=co =ac/2 =16 см/2 =8 см ; bo =co =bd/2 =6 см. из δaom по теореме пифагора: ma = √(ao² +mo²) =√(8² +2²) =√68 =√4*17 =2√17 (см). mc =ma = 2√17 см. аналогично найдем mb =md =√(bo² +mo²) =√(6² +2²) =√40=√4*√10=2√10 ((см). ответ : 2√17 см ; 2√10 см .

Ваниш20

Геометрия

4,4(18 оценок)

Пусть проекция точки на плоскость ромба -- точка . пусть основания перпендикуляров из на стороны ромба -- (не важно, в каком порядке). тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, отрезки перпендикулярны отрезку . таким образом, мы получаем четыре прямоугольных треугольника: , у которых общий катет и равны гипотенузы (по условию ), значит, все эти прямоугольные треугольники равны друг другу. значит, , таким образом, точка так же равноудалена от сторон ромба, то есть лежит в центре вписанной окружности ромба, то есть на пересечении биссектрис, то есть это точка пересечения диагоналей (т. к. в ромбе диагонали являются биссектрисами).пусть вершины ромба -- (так, что диагональ , а диагональ ). тогда расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника , катет которого нам дан в условии, а катет находим исходя из того, что точка -- точка пересечения диагоналей в ромбе, поэтому делит их пополам. значит, . по теореме пифагора находим . . , т. к. прямоугольные треугольники и равны по двум катетам. абсолютно аналогично находим .

Кричащийёж

Геометрия

4,6(38 оценок)

Sромба=(d₁*d₂)/2 sромба=а*h s=(5*12)/2=30 диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. диагонали перпендикулярны. рассмотрим δ: катеты - половины диагоналей , гипотенуза -сторона ромба (а) по т. пифагора: а²=(5/2)²+(12/2)² а²=42,25, а=6,5 sромба=6,5*h 30=6,5*h, h=30/13