Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

213

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алика666

Геометрия

4,4(12 оценок)

Пусть abcd – данная трапеция. проведем через вершину b и середину n боковой стороны cd прямую, пересекающую прямую ad в точке f. треугольники bcn и fdn равны по теореме о втором признаке равенства треугольников., так как cn = nd, уголbcn = углуndf как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (bc) и (ad) и секущей (cd). уголcnb = углуdnf как вертикальные. из равенства треугольников следует равенство сторон: bn = nf, bc = df. средняя линия трапеции mn является средней линией треугольника abf , следовательно (mn) || (ad) || (bc) и теорема доказана.