Впараллелограмме abcd известны стороны ab = a, bc = b и угол bad = найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников bcd и dab.
Ответы на вопрос:
центр описанной вокруг треугольника окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
треугольники авd и bcd равны, т.к. параллелограмм делится диагональю вd на два равных треугольника.
радиусы описанных вокруг этих треугольников окружностей равны.
проведем срединные перпендикуляры и найдем центры о и о1 описанных окружностей. соединив центры о и о1 с вершинами в и d параллелограмма, получим ромбвоdо1, т.к. его стороны - радиусы равных описанных окружностей, и диагонали пересекаются под прямым углом. его диагональ оо1- искомое расстояние между центрами окружностей.
угол воd центральный ( находится между двумя радиусами окружности с центром о) и равен удвоенному углу α, который является вписанным в эту окружность.
сторона ромба = r
r=a: 2 sin α где а - диагональ bd параллелограмма α — угол ромба, лежащий против стороны bd.
ход решения: 1. найти вd по теореме косинусовнайти сторону ов=rнайти оо1, диагональ ромба, - искомое расстояние - по формулеd=a√(2-2·cos α)=a√(2+2·cosβ)
У трикутнику KLM та DEF ми маємо такі відомі:
∠K = ∠D = 90° (прямі кути)
∠M = ∠F = 30°
Також, DF = 5KM (довжина DF дорівнює 5 разам довжині KM).
Оскільки ∠K = 90°, то трикутник KLM є прямокутним трикутником. Відповідно, можемо використати відношення в прямокутному трикутнику для знаходження сторони KM.
У прямокутному трикутнику, коли ∠K = 90°, за теоремою Піфагора, маємо:
KL^2 + LM^2 = KM^2
Заміняємо відомі значення:
(10 см)^2 + LM^2 = KM^2
100 см^2 + LM^2 = KM^2
Також, за властивістю пропорційності в трикутнику зі спільним кутом, можемо записати відношення сторін:
DF / KM = DE / KL
Підставляємо значення:
5KM / KM = DE / 10 см
5 = DE / 10 см
DE = 5 * 10 см
DE = 50 см
Таким чином, довжина DE дорівнює 50 см.
Популярно: Геометрия
-
kiktev04.01.2023 12:23
-
Mihael1316.08.2021 18:11
-
Fedotaq15.12.2022 14:16
-
дядяррррр08.08.2022 22:27
-
obona0219.02.2022 13:43
-
AdelinaArMi07.09.2021 09:18
-
Мария830122.02.2020 09:06
-
DrNick30.10.2020 19:18
-
dianapovorozny20.01.2020 19:01
-
rgh22334401.07.2022 14:09