Есть ответ 👍

Впараллелограмме abcd известны стороны ab = a, bc = b и угол bad = найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников bcd и dab.

262
347
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gafana
4,5(39 оценок)

центр описанной вокруг треугольника окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.

треугольники авd и bcd равны, т.к. параллелограмм делится диагональю вd на два равных треугольника.

радиусы описанных вокруг этих треугольников окружностей равны.

проведем срединные перпендикуляры и найдем центры о и о1 описанных окружностей. соединив центры о и о1 с вершинами в и d параллелограмма, получим ромбвоdо1, т.к. его стороны - радиусы равных описанных окружностей, и диагонали пересекаются под прямым углом. его диагональ оо1- искомое расстояние между центрами окружностей.

угол воd центральный ( находится между двумя радиусами окружности с центром о) и равен удвоенному углу α, который является вписанным в эту окружность.

сторона ромба = r

r=a: 2 sin α где а - диагональ bd параллелограмма α — угол ромба, лежащий против стороны bd.

 

ход решения: 1. найти вd по теореме косинусовнайти сторону ов=rнайти оо1, диагональ ромба, - искомое расстояние -   по формулеd=a√(2-2·cos α)=a√(2+2·cosβ)


У трикутнику KLM та DEF ми маємо такі відомі:

∠K = ∠D = 90° (прямі кути)

∠M = ∠F = 30°

Також, DF = 5KM (довжина DF дорівнює 5 разам довжині KM).

Оскільки ∠K = 90°, то трикутник KLM є прямокутним трикутником. Відповідно, можемо використати відношення в прямокутному трикутнику для знаходження сторони KM.

У прямокутному трикутнику, коли ∠K = 90°, за теоремою Піфагора, маємо:

KL^2 + LM^2 = KM^2

Заміняємо відомі значення:

(10 см)^2 + LM^2 = KM^2

100 см^2 + LM^2 = KM^2

Також, за властивістю пропорційності в трикутнику зі спільним кутом, можемо записати відношення сторін:

DF / KM = DE / KL

Підставляємо значення:

5KM / KM = DE / 10 см

5 = DE / 10 см

DE = 5 * 10 см

DE = 50 см

Таким чином, довжина DE дорівнює 50 см.

Популярно: Геометрия