Ответы на вопрос:
Пусть в треугольнике abc, сторона ab = c, сторона bc = a, сторона ca = b. попытаемся доказать, что a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла: s = (1/2)*a*b*sin(c),s = (1/2)*b*c*sin(a),s = (1/2)*c*a*sin(b).так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*a*b*sin(c) = (1/2)*b*c*sin(a). сократим это равенство на ½*b, получим: a*sin(c) = c*sin(a).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = c/sin(c).так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*b*c*sin(c) = (1/2)*c*a*sin(b). сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin(a) = a*sin(b).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = b/sin(b).объединив полученные два результата получаем: a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
cherbycorTaiga04.12.2022 19:31
-
Kpoper77219.03.2022 17:44
-
qwexxw19.07.2022 13:02
-
Настечок07.05.2022 10:16
-
Anna19120315.04.2022 13:17
-
seredaromaxa16.10.2020 11:44
-
Анoнuм28.09.2021 15:19
-
Andrey20069422.05.2021 07:53
-
1012194507.12.2022 14:27
-
makssaulin06.11.2020 19:33