Отец и сын катаются по кругу на катке. время от времени отец обгоняет сына. когда сын стал двигаться в противоположном направлении, они стали встречаться в 5 раз чаще. во сколько раз отец бегает на коньках быстрее своего сына?

166

232

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tafefuyozo

Математика

4,7(82 оценок)

Пусть скорость отца - vo, а скорость сына vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын - с.если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние - sc, а отец - на круг больше. т.е. с + sc .(с + sc ): vo = sc: vc = т. (1)если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее т сын пробежит расстояние - sc, а отец - меньше круга на sc т.е. с - sc(с - sc): vo = sc: vc = т/5. (2)рассмотрим две пропорции: из (1) возьмём (с + sc ): vo = т (3),а из (2) возьмём (с - sc): vo = т/5 (4)умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим5(с - sc): vo = т (5)приравняем левые части (3) и (5)(с + sc ): vo = 5(с - sc): voсократим на vo и получимс + sc = 5(с - sc)с + sc = 5с - 5sc4с = 6scsc = 2/3 сиз (1) возьмём пропорцию(с + sc ): vo = sc: vc , выразим из неё отношение vo: vc = (с + sc ): scи подставим туда sc = 2/3 сvo : vc= (с + 2/3 с ): 2/3 сvo : vc =5/3 : 2/3 = 5/2 = 2,5ответ: скорость отца в 2.5 раза больше скорости сына