Регистрация
anatolibikov1
06.01.2023 20:19
Геометрия
Есть ответ 👍

Впрямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла, основы трапеции 18 и 12 см найти периметр трапеции, если ее острый угол 30 градусов

203
274
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ДжениферЛюдварг
ДжениферЛюдварг
4,6(55 оценок)

че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.

 

рисуем трапецию авсд, где ав=12, сд=18, углы в и с = 90 градусов, угол д=30 градусов.

проводим перпендикуляр из а к сд. точку пересечения называем е.

рассматриваем треугольник аед

в нем угол е = 90 градусов, угол д=30 градусов, ае вдвое короче ад (катет, лежащий против угла 30 градусов), ед=сд-ав=6см

 

для подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. ае=вс

 

вот и все! остается тоько посчитать.

 

давайте по пифагоровым штанам:

ас в квадрате = ае в квадрате + ед в квадрате

учитывая, что ас=2хае, а ед=6 см пишем:

6х6+аехае=(2хае)х(2хае)

36=4хаехае-аехае

36=3хаехае

аехае=36/3=12

ае=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3

ас=2хае=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3

 

все, считаем

периметр = ав+вс+сд+ад=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)

 

вот и не пригодилась мне инфа о диаганали-

разве что-то неправильно? )

Hockeyist97
Hockeyist97
4,5(32 оценок)
Применены : свойство биссектрисы, свойства равнобедренного треугольника, свойство катета против угла в 30 градусов, теорема пифагора

Популярно: Геометрия