Математика: Исследовать функцию на возрастание и убывание y=1/1-x^2

tanyagrandf

26.11.2020 21:50

Математика

Есть ответ 👍

Исследовать функцию на возрастание и убывание y=1/1-x^2

220

472

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ка566

Математика

4,5(90 оценок)

Точки разрыва: x не = 0 производная: 2(1 + 1/x)*(-1/x^2) = -2(1 + 1/x) : x^2 = -2/x^2 - 2/x^3 = -(2x+2)/x^3 критические точки: производная = 0 x = -1, y(-1) = (1 - 1)^2 = 0 - точка экстремума при x < -1/2 функция убывает при -1/2 < x < 0 функция возрастает x = -1/2 - точка минимума при x > 0 функция убывает вторая производная - [2x^3 - (2x+2)*3x^2] / x^6 = -[2x - 3(2x+2)] / x^4 = - 6)/x^4 = (4x+6)/x^4 точки перегиба: вторая производная = 0 x = -3/2, y(-3/2) = (1 - 2/3)^2 = (1/3)^2 = 1/9 выпуклость (4x+6)/x^4 < 0 x < -3/2 - выпуклая вверх (4x+3)/x^4 > 0 x > -3/2 - выпуклая вниз вертикальная асимптота - это точка разрыва, х = 0 наклонная асимптота на бесконечности f(x) = kx + b k = lim (x -> oo) (y/x) = lim (x-> oo) (1 + 1/x)^2 : x = (1 + 1/oo)^2 : oo = 1 / oo = 0 b = lim (x -> oo) (y - kx) = lim (x -> oo) y = lim (x -> oo) (1 + 1/x)^2 = 1^2 = 1 горизонтальная асимптота f(x) = 1 четность: ни четная, ни нечетная периодичность: не периодическая симметричность: не симметричная пересечения с осями: х = 0 - нет у = 0 (1 + 1/x)^2 = 0 1 + 1/x = 0 x = -1, y(-1) = 0