Можно ли около окружности радиуса 1 описать прямоугольный треугольник с периметром 10?

290

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

FACCE

Математика

4,7(13 оценок)

Решение: докажем соответствует ли это: в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r=c/2 отсюда: с=2*r=2*1=2 нам известна гипотенуза обозначим один из катетов за (х), второй за (у), тогда согласно теоремы пифагора можно записать: с^2=x^2+y^2 или 4=x^2+y^2 (1) кроме того нам известно, что периметр треугольника равен 10, это можно записать: х+у+с=10 или x+y+2=10 (2) решим получившуюся систему уравнений: 4=x^2+y^2 x+y+2=10 из второго уравнения системы уравнений найдём значение (х) и подставим его значение в первое уравнение: х=10-у-2 х=8-у 4=(8-у)^2+y^2 4=64-16y+y^2+y^2 64-16y+y^2+y^2-4=0 2y^2-16y+60=0 y1,2=(16+-d)/2*2 d=√(16²-4*2*60)=√(256-480)=√-224 вывод данное уравнение не имеет решения, следовательно прямоугольный треугольник периметром 10 нельзя описать окружностью радиусом 1