Доказать что не имеет целочисленных решени уравнение y2=3x+5 и уравнение x2=y2+1998

113

282

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinamalina37544

Алгебра

4,4(68 оценок)

1) y^2=3x+5 x y целые 1)предположим что целые решения существуют. пусть y при делении на 3. дает остаток i (|i|< =3 тк остаток не превышает модуля делителя. (3*n+i)^2=3x+5 9*n^2+6*n*i+i^2=3x+5 9*n^2+6*n*i-3x=5-i^2 откуда число 5-i^2 должно делится на 3 возможно i=+-1; +-2; +-3 5-i^2=4 , 1 , -4 то есть не может делится на 3. а значит мы пришли к противоречию целых решений нет. 2)положим что существуют. x^2-y^2=1998 (x-y)(x+y)=1998 тогда x-y и x+y тоже целые числа 1998 не делится на 4. а значит оба числа x-y и x+y не могут быть четными. раз 1998 четное. то один из множителей четный другой нет. то сумма чисел x-y и x+y число не четное но x-y+x+y=2y -четное то мы пришли к противоречию. целых решений нет.