Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если - id7461605 от 45df45 13.08.2021 03:50

Question

Геометрия: Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если каждый внутренний угол этого многоугольника равен 150 градусам

45df45 · Accepted Answer

обозначим медиану ам, биссектрису вк.

вк⊥ам и пересекает ее в т.н.

вн является высотой ∆ авм.

высота и биссектриса ⇒треугольник авм равнобедренный, вм=ав

длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа (дано).

примем сторону ав=х, ас=х+1, вс=х+2

тогда см=х+2-х=2

т.к. ам медиана, то вм=см=2, ⇒

вс=4, ав=вм=2, ас=2+1=3

предположим, что большей является сторона ас. тогда ав=1, вс=2, ас=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). следовательно, ав=2, ас=3, вс=4

периметр авс=2+3+4=9 (ед. длины)

Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если каждый внутренний угол этого многоугольника равен 150 градусам

Ответы на вопрос:

Популярно: Геометрия