Алгебра: Доказать,что число 3^9+9^3 делится на 14

NeviL1488

21.08.2020 06:52

Алгебра

Есть ответ 👍

Доказать,что число 3^9+9^3 делится на 14

256

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danlestern

Алгебра

4,4(61 оценок)

Найдём последнею цифру число 3^9. число 3 возводя в степень будет оканчиваться через четыре числа на одну и ту же цифру. пример: 3^1= 3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=24 3 через четыре возведённых последовательно числа будет повторяться последняя цифра 3. значит, 3^9 степень 9 делим на 4. 9: 4=2 и остаток 1; 9=4×2+ 1. дальше возводим число 3 в степень 1. 3^1=3 (т.к. остаток 1 при делении 9 на 4), следовательно число 3^9 оканчивается на 3.( этот приём используется если большая степень, чтобы не возводить число в степень типа 3^236 ) 9 можно возвести в 3 степень, или доказать что через 3 последовательно возведённых числа будут оканчиваться цифрой 9 пример: 9^1= 9 9^2=81 9^3=72 9 , значит степень 3: 3=1(без остатка), следовательно 9 не возводим ни в какую степень, значит число 9^3 оканчивается на 9 (хотя в принципе можно тупо посчитать 9^3) дальше складываем два окончания чисел. значит 9+3=12 , т.е. сумма 3^9+9^3 оканчивается на 12. дальше рассмотрим число 14, достаточно взять число 4. признак делимости чисел на 4 на 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. например: 124 (24 : 4 = 6); 103 456 (56 : 4 = 14).т.е. 12: 4, а значит и всё число делится на 14,т.к. последние цифры делятся на 4