Существует ли выпуклый 1998-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?
283
427
Ответы на вопрос:
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам. (у каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. кроме того, известно, что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360). каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. значит, такого 1998-угольника не существует.
Популярно: Геометрия
-
юм12327.02.2020 10:38
-
bikosh0226.08.2021 18:15
-
sfsv4641de2r11.01.2021 21:11
-
228dflbr16.02.2020 10:24
-
fatimarukir26.04.2022 20:33
-
гульназ8517.08.2020 23:53
-
лайко206.07.2020 14:25
-
egor53514.08.2021 03:45
-
kisakz1225.09.2020 18:55
-
Arianna77906.01.2023 21:03