Из точки пересечения биссектрис равнобедренного треугольника опущен перпендикуляр к боковой стороне, что делит ее на отрезки, разница между которыми 4 см. эта точка делит биссектрису, проведенную к основанию, на отрезки в отношении 5: 3. вычислите периметр треугольника, если угол при основании треугольника меньше 60 °.

237

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Artyom2005738282

Геометрия

4,6(88 оценок)

Пусть треугольник авс, ав=вс, аа1 и вв1- биссектрисы, о- точка пересечения биссектрис, он- перпендикуляр к боковой стороне вс. 1) в треугольнике авв1 биссектриса ао делит сторону вв1 на отрезки в отношении 5: 3, по свойству биссектрисы ав: ав1=5: 3 2) пусть х- коэф. пропорциональности, тогда ав=5х, ав1=3х и по теореме пифагора вв1= 4х 3) так как во: ов1=5: 3, следовательно во=(4х: 8)·5=2,5х 4) сн-вн=4, сн+вн=5х⇒2вн=5х-4⇒вн=2,5х-2 5) треугольники свв1 и овн подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию: 5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=4 6) периметр 5х+5х+6х=16х=64