Есть два круга с радиусами 16 и 9, которые прикасаются внешним образом. построенная трапеция так, что каждый круг прикасается к двум боковым сторонам и одной из основ. какое минимальное значение может принимать длина боковой стороны ?

172

333

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ринацой

Геометрия

4,4(1 оценок)

Из рассуждений представленных на рисунке и сделанных построений видно что: nm=sqrt(25^2-7^2)=24 продлив стороны трапеции до пересечения в точке t,то угол a=b ,как соответственные,откуда угол mbl=180-a как смежный угол. прямоугольные треугольники mo2b и bo2l равны по общей гипотенузе и катетам равными как радиусы окружности,по той же причине равны треугольники nao1 и ako1 откуда угол nao1=kao1=a, угол o2bm=o2bl=(180-a)/2= (180-2a)/2=90-a откуда угол bo2m=nao1=a для того чтобы наглядно показать ,что решение охватывает все случаи возможных трапеций,возьмем в качестве параметра угол a (что вдвое меньше угла основания) тогда боковая сторона будет представляться выражением: s=16/tga+9*tga+24,выделяя полный квадрат получим: s=(4/√tga -3√tga)^2+48 ,тк квадрат не отрицателен,то очевидно наименьшее значение когда: 4/√tga-3*√tga=0 ,то smin=48 ответ: 48 теперь я немного дополню свое решение найдя ради интереса сам угол ! 4/√tga-3√tga=0 заменим: √tga =t > 0 tga> 0 что верно тк это угол острый. 4/t-3t=0 4-3t^2=0 t^2=4/3 то есть tga=4/3 то есть угол не так хорош как нам казалось. если для интереса посмотреть каков же примерно это угол,то получим: 53 градуса с копейками. а сам угол основания около 106 градусов,а значит наша трапеция нестандартного вида.

Tusurgaliev11

Геометрия

4,4(48 оценок)

1.да.отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой: a1b1÷a2b2=a1c1÷a2c2=b1c1÷b2c2 2 да .там образуются 4 треугольника двое из них подобны так как их углы бывают равны