Люди сидим спорим с мамой на счёт этой рассудите нас)в треугольнике abc медианы пересекаются в точке м. известно, что угол mab=угол mba, угол mcb=угол mbc. найдите угол abc.

164

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

00012333334

Геометрия

4,4(1 оценок)

См. рисунок. треугольник мав-равнобедренный, значит ам=вм треугольник мвс- равнобедренный, значит вм=см. в итоге ам=вм=см так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2: 1 считая от вершины, поэтому все медианы равны между собой. более того из треугольника мав следует, что мк перпендикулярна ав, значит и ск перпендикуляр к ав, т.е медиана ск является и высотой. и биссектрисой,что следует из равенства треугольников аск и скв: уголмсв=углу мса и по условию ещё и углу мвс аналогично, мр- перпендикуляр к вс, ар- медиана и высота. и биссектриса, что следует из равенства треугольников арс и арв. угол вам=углу сам и равен углу мва по условию треугольники амт и тмс равны по трем сторонам и угол там=углу тсм. все углы треугольника равны. треугольник равносторонний. угол авс=60⁰